معادلات الحركة في خط مستقيم

معادلات الحركة في خط مستقيم

kinematic equations in one dimension:


هنا الخلاصة .. !
هناك ثلاث معادلات رئيسة تعرف بالميكانيكا باسم معادلات الحركة kinematic equations

وتشتق المعادلة الأولى مباشرة من تعريف التسارع ، نفرض أن جسما ما يتحرك بسرعة ابتدائية v0 ، وبتسارع a ،

بحيث أصبحت سرعته النهائية v وبعد مرور فترة زمنية مقدارها t ثانية ، بذلك فإنه وفقا لتعريف التسارع a فإنه يكون :




حيث رمزنا للفترة الزمنية التي تسارع خلالها الجسم بالرمز t بدلا من ∆t

ويمكن كتابة العلاقة في الصورة التالية :

v = v0 + a t



وتعرف باسم المعادلة الأولى للحركة ..

وللاشتقاق المعادلة الثانية للحركة ينبغي استرجاع تعريف الإزاحة بدلالة السرعة المتوسطةvav

فإذا كانx1=0و عبرنا عن الفترة الزمنيه بالرمز t بدلا من ∆tتكون الإزاحةxبدلا من x2 - x1

هي :

x = vav t



وحيث أن سرعة الجسم تتغير بمرو الزمن بسبب تحركه بتسارع منتظمa

فإنه يمكن حساب السرعة المتوسطة بيسر كمتوسط حسابي للسرعة الابتدائيةv0والسرعة النهائيةvأي أن :

vav = ( v0 + v ) / 2



وبالتعويض عن قيمة في المعادلة الأولى للحركة واستبدالvavفي العلاقة السابقة بقيمتها الجديدة ، فإن :



x = v0 t + ( ½ ) a t2



وتعرف هذه المعادلة بالمعادلة الثانية للحركة .



وتجدر الإشارة إلى أنه إذا لم تكن إحداثيات الجسم عند اللحظة الابتدائيةt1مساوية للصفر( أي إذا لم تكن x1 = 0 )

فإنه ينبغي جمع الإزاحة في لحظة الصفرx0إلى الإزاحة المحسوبة بالعلاقة:

x = v0 t + ( ½ ) a t2



أي أنه :

x = x0 + v0 t + ( ½ ) a t2


أما المعادلة الثالثة للحركة فتشتق من كل من المعادلة الأولى والثانية بعد التخلص من الزمنفي هاتين المعادلتين ، يكون الزمن



وبالتعويض عن الزمن t في المعادلة:



x = v0 t + ( ½ ) a t2



وبعد إعادة الترتيب فإنها تتخذ الصورة :



v2 = v02 + 2 a x



وهذه هي معادلة الحركة الثالثة .

وعندما تكون الازاحة الابتدائيةx0 ≠ 0 فإنه تتخذ المعادلةv2 = v02 + 2 a x
الصورة :

v2 = v02 + 2 a ( x – x0 )

..// الخلاصة \\..

ويلاحظ أن أي معادلة من معادلات الحركة الثالثة تتضمن أربعة متغيرات من بين المتغيرات الخمسة للحركة ..

فالمعادلة الأولى لا تتضمن الإزاحة ..

والمعادلة الثانية لا تضمن السرعة النهائية للجسم

والمعادلة الثالثة لا تتضمن الزمن



وبالتالي تتمثل أي مسألة من مسائل الحركة في معرفة ثلاثة عناصر ( ثلاثة متغيرات ) ومعرفة المطلوب الرابع ( أي المتغير الرابع )

واختيار المعادلة التي تتضمن هذه المتغيرات الأربعة وتطبيقها لاستنباط المطلوب.




يعني بالعربي أنت عندك ثلاث معادلات وخمس متغيرات وكل معادله تتضمن مجهول متغير
شغل رياضيات ...!
وتكون ماشي في الحل السليم




تلميحات :
- إذا كان الجسم يبداء من السكون فإن ( سرعته الأبتدائية = صفر )
- إذا كان الجسم يبداء من X1 وينتهي في X2 يكون التغير في المسافة هو X2 - X1
- نفس الملاحظه في الأعلى للـ T اللي هو الزمن
- التسارع دائماً ثابت !